宣伝（エスパー）するとはおめでたいな、のおめと思われる。
この場合のおめでたいとは、ネガティブな意味のほう。
昔は「めでたい」と「おめでたい」を使い分けてたんだけど
一時期からよくごっちゃにされている。
一方で「エスパー的中おめ」のおめは「おめでとう」のおめであると思われ、
ややこしい表現ではある。

なるほど！
非常にわかりやすいありがとうございます。

「おつ」も「おめ」も使われるタイミングは酷似してるけど、
「おつ」は2ch界隈（と、その派生サイト達）で昔から使われてて、
「おめ」は自アン界隈で昔から使われてるというその違いによって、
自アンで「おつ」を使ってると一部に過剰反応する人がいる。（気にしない人もいる）
なので、自アン界隈ではまあ「おめ」を使っとくのが吉、という感じ。……で合ってますかね？